محاسبه احتمالات در توزیع نرمال

استفاده از تابع خاص توزیع نرمال برای محاسبه احتمالات دشوار است. لذا از رابطه زیر برای استاندارد نمودن آن استفاده می شود: 

در این رابطه Z عددی است که به ازای آن مقدار احتمال از جدول توزیع نرمال استخراج می شود. همچنین X مقداری از متغیر تصادفی است که احتمال وقوع آن مد نظر ما است. عبارت دیگر در صورت کسر میانگین حقیقی است که با مطالعات قبلی به دست آمده و در مخرج هم انحراف از معیار قرار می گیرد. پس از به دست آمدن Z بسته به مثبت یا منفی بودن آن، از یکی از دو سوی جدول توزیع نرمال استفاده کرده و مقدار احتمال را به دست می آوریم.  

مثال: بررسی ها نشان داده که میانگین ارتفاع نهالهای یک گونه زینتی در یک گلخانه 30 سانتیمتر با واریانس 9 سانتیمتر است. اگر نهالی به تصادف انتخاب شود چقدر احتمال دارد که ارتفاع آن کمتر از 25 سانتیمتر باشد؟

پاسخ: ابتدا مقدار Z از رابطه ذکر شده به دست می آید:           1.66 - = 3 / (30 - 25)= Z 

در سمت منفی جدول توزیع نرمال مقدار 1.6- را در سرستون و مقدار 0.06 را در سرسطر یافته و به هم وصل می کنیم. عدد به دست آمده 0.0485 خواهد بود. پس احتمال مورد نظر 4.85 درصد خواهد بود. لازم به ذکر است که جدول توزیع نرمال مقادیر احتمال را برای اعداد کمتر از Z ارائه می دهد. برای مقادیر بزرگتر از Z باید طبق قانون متمم، احتمال به دست آمده را از یک کسر نمود. در مثال فوق اگر احتمال بیشتر از 25 سانتیمتر بودن ار تفاع نهال مدنظر باشد نتیجه عبارتست از:

0.5150= 0.0485 - 1 = P