زمین آمار (Geostatistics)

زمین­ آمار[1] علمی شبیه آمار کلاسیک است. با این تفاوت که در آمار کلاسیک داده ­ها موقعیت مکانی خاصی ندارند، در حالی که در زمین‌آمار، داده­ ها فقط یک عدد نیستند و هر یک مختصات جداگانه ­ای دارند. به عنوان مثال در آمار کلاسیک گفته می­ شود یک درخت ارتفاع 18 متر دارد. اما در زمین‌آمار باید گفت این درخت ارتفاع 18 متر داشته در طول جغرافیایی x، عرض جغرافیایی y، و ارتفاع از سطح دریا h قرار دارد.

مهم‌ترین ویژگی زمین‌آمار مدل‌سازی است. به این ترتیب که می­ توان با کمک نقطه ­ای که مختصات و مقدار پارامتر آن (مانند ارتفاع یا حجم)معلوم است، برای نقطه ­ای دیگر که مختصات معلوم دارد مقدار پارامتر را برآورد کرد. البته باید توجه داشت که برآورد[2] انجام ­می ­شود نه تعیین دقیق[3] و اگر مقدار دقیق بخواهیم باید به محل نقطه ی دیگر رفته و مستقیماً مقدار پارامتر را اندازه بگیریم. تفاوت دیگر زمین‌آمار با آمار کلاسیک این است که در زمین‌آمار، داده­ ها بر روی یکدیگر اثر دارند. در آمار کلاسیک مقدار خطا یک عدد است که برآورد می ­شود در حالی­ که در زمین‌آمار توزیع خطا در محیط مورد بررسی قرار می­ گیرد.

پس انجام تجزیه واریانس و بررسی این که آیا بین گروهها یا تیمارهای مورد بررسی اختلاف معنی دار وجود دارد یا خیر، نوبت به این می رسد که مشخص کنیم کدام گروه از نظر یک صفت از بقیه بالاتر و کدام پایین تر است. این کار با استفاده از آزمون های مقایسه میانگین انجام می شود. این آزمون ها  در SPSS در قسمت Post Hoc قرار دارند که از مسیر Analyze, Compare means, One way ANOVA (هنگام وجود یک فاکتور تاثیرگذار)یا مسیر Analyze, General linear model (هنگام وجود بیش از یک فاکتور تاثیرگذار)قابل دسترس است. مهمترین آنها آزمون دانکن (Duncan)و آزمون دانت (Dunnet)هستند.

آزمون دانکن حتی در صورت معنی دار نشدن اختلافات گروهها در آزمون تجزیه واریانس نیز قابل استفاده است و یک دسته بندی بین گروهها (تیمارها)انجام می دهد. اما آزمون دانت تنها زمانی استفاده می شود که یک شاهد (تیماری که کار خاصی روی آن انجام نشده)در آزمایش وجود دارد و حتما باید اختلاف گروهها معنی دار شده باشد. آزمون دانکن گروهها یا تیمارها را در یک یا چند ستون مرتب می کند. بزرگترین میانگین ها همواره در سمت راست قرار دارند. گروهایی که میانگین آنها در یک ستون قرار دارد اختلافی با هم ندارند. اما اگر میانگین های آنها در ستون های مختلف قرار گرفتند نشان دهنده معنی دار بودن اختلاف آنها است. از همین نحوه قرارگیری برای گذاشتن برچسب معنی داری روی میانگین ها استفاده می شود. اما آزمون دانت تمامی گروهها را یک به یک با شاهد مقایسه می کند و دسته بندی انجام نمی دهد. در اغلب موارد استفاده از هر دو آزمون لازم یا مفید خواهد بود.

برای اطلاعات بیشتر مراجعه کنید به:

کیانی، بهمن. 1393. کاربرد روشهای پیشرفته آماری در منابع طبیعی، انتشارات دانشگاه یزد، 522 صفحه.

ماشین حساب مهندسی امکان انجام تحلیل رگرسیون خطی تک متغیره را دارا است. برای انجام این تحلیل نخستین مرحله ورود به قسمت رگرسیون ماشین حساب است. در ماشین حساب CASIO fx 3600 این کار با فشار دادن دکمه های MODE و 2 انجام می شود. پس از آن عبارت LR در صفحه نمایش ماشین حساب قابل رویت خواهد بود.

مرحله بعد وارد کردن داده ها است. برای این کار داده های x و y به صورت جفت جفت وارد می شوند. دکمه مورد استفاده برای وارد کردن داده ها روی خودش، در بالا یا در پایین با عبارت XD,YD مشخص شده است. روش کار به این صورت است که X1 را فشار داده دکمه Xd,Yd و بعد Y1 را زده و در نهایت دکمه ENT یا RUN فشار داده می شود. برای جفت های بعدی داده ها نیز به همین ترتیب عمل می شود.

مرحله سوم محاسبات است که با کمک کلیدهای ترکیبی SHIFT و KOUT به همراه شماره های مختلف انجام می شود. لیست ترکیب ها و نتیجه به دست آمده به شرح زیر است:

SHIFT 7 مقدار ثابت (b0)را محاسبه می کند.

SHIFT 8 مقدار شیب خط (b1)را محاسبه می کند.

SHIFT 9 مقدار ضریب همبستگی (R)را محاسبه می کند (با رساندن آن به توان دو، ضریب تعیین به دست می آید).

لازم به ذکر است که ترکیب کلید SHIFT با شماه های 1 تا 6 و همچنین ترکیب کلید Kout با کلیدهای 1 تا 6 مقادیر مجموع، میانگین، مجموع توان دو، جمع حاصلضرب و سایر مقادیر لازم برای هر دو متغیر X و Y را مشخص می کنند که این مقادیر در زیر دکمه های 1 تا 6 با دو رنگ نارنجی و سیاه نوشته شده اند. ماشین حساب امکان انجام آزمون F برای بررسی معنی دار بودن مدل رگرسیون را ندارد و این بررسی را باید با کمک بسته های نرم افزاری مانند SPSS، SAS یا MINITAB انجام داد.

استفاده از تابع خاص توزیع نرمال برای محاسبه احتمالات دشوار است. لذا از رابطه زیر برای استاندارد نمودن آن استفاده می شود: 

در این رابطه Z عددی است که به ازای آن مقدار احتمال از جدول توزیع نرمال استخراج می شود. همچنین X مقداری از متغیر تصادفی است که احتمال وقوع آن مد نظر ما است. عبارت دیگر در صورت کسر میانگین حقیقی است که با مطالعات قبلی به دست آمده و در مخرج هم انحراف از معیار قرار می گیرد. پس از به دست آمدن Z بسته به مثبت یا منفی بودن آن، از یکی از دو سوی جدول توزیع نرمال استفاده کرده و مقدار احتمال را به دست می آوریم.  

مثال: بررسی ها نشان داده که میانگین ارتفاع نهالهای یک گونه زینتی در یک گلخانه 30 سانتیمتر با واریانس 9 سانتیمتر است. اگر نهالی به تصادف انتخاب شود چقدر احتمال دارد که ارتفاع آن کمتر از 25 سانتیمتر باشد؟

پاسخ: ابتدا مقدار Z از رابطه ذکر شده به دست می آید:           1.66 - = 3 / (30 - 25)= Z 

در سمت منفی جدول توزیع نرمال مقدار 1.6- را در سرستون و مقدار 0.06 را در سرسطر یافته و به هم وصل می کنیم. عدد به دست آمده 0.0485 خواهد بود. پس احتمال مورد نظر 4.85 درصد خواهد بود. لازم به ذکر است که جدول توزیع نرمال مقادیر احتمال را برای اعداد کمتر از Z ارائه می دهد. برای مقادیر بزرگتر از Z باید طبق قانون متمم، احتمال به دست آمده را از یک کسر نمود. در مثال فوق اگر احتمال بیشتر از 25 سانتیمتر بودن ار تفاع نهال مدنظر باشد نتیجه عبارتست از:

0.5150= 0.0485 - 1 = P

در این روش نمونه برداری بخشی از کار نمونه برداری روی عکس هوایی و بخش دیگر روی زمین انجام می شود. برخی مشخصات مانند ارتفاع و تاج پوشش روی عکس و برخی دیگر مانند حجم و سطح مقطع روی زمین اندازه گیری شده و با برقراری  رابطه رگرسیونی بین این دو تلاش می شود تا یک مدل ساخته شود. به نحوی که بتوان با اندازه گیری مشخصات روی  عکس بدون نیاز به کار میدانی، مشخصات مهمی مانند حجم در هکتار را پیشبینی نمود.

این روش نمونه برداری با تصاویر ماهواره ای نیز میسر بوده و تنها تفاوت این است که در تصاویر ماهواره ای برخی شاخص ها مانند NDVI و غیره اندازه گیری می شوند. نکته مهم در این زمینه تطابق کامل موقعیت قطعه نمونه روی زمین و روی عکس بوده و همچنین مساحت قطعه نمونه بسته به ابعاد پیکسل ها باید مناسب و کافی انتخاب شود.

ماخذ: کیانی بهمن. (1396). بررسی های بیومتریک در علوم جنگل (در دست ویرایش).

یکی از مطالب مهم در روش مونه بندی تعیین تعداد نمونه مورد نیاز برای رسیدن به یک دقت خاص است. این کار مستلزم انجام نمونه برداری اولیه و تعیین واریانس صفات مورد علاقه است. در این زمینه در کتاب زیست سنجی جنگل تالیف دکتر محمود زبیری مطالبی ذکر شده و با روش های مختلف می توان تعداد نمونه تعیین شده را بین طبقات تقسیم نمود.

اما یک راه آسان هم برای این کار وجود دارد و آن هم این است که ابتدا ضریب تغییرات برای صفت مورد علاقه در هر طبقه به صورت جداگانه تعیین می شود. سپس مقادیر ضریب تغییرات تمام طبقات با هم جمع می شود تا ضریب تغییرات کل به دست آید. ضریب تغییرات برای تعیین تعداد نمونه مورد نیاز در رابطه زیر قرار می گیرد:

در این رابطه n تعداد نمونه، t برابر با 1.96 یا 2 بوده، E اشتباه نمونه برداری مجاز (10 درصد)و CVtotal ضریب تغییرات کل هستند. پس از محاسبه n می توان آن را در نسبت ضریب تغییر هر طبقه به ضریب تغییر کل ضرب کرد تا تعداد نمونه آن  به دست آورد. در واقع در هر طبقه ای که ضریب تغییرات بیشتری داشته باشد که معنای آن ناهمگنی بیشتر است، تعداد نمونه بیشتری دریافت خواهد نمود. طبقه به دست آید. به عنوان مثال اگر دو مونه با ضریب تغییرات 20 و 40 درصد داشته باشیم و تعداد نمونه کل مورد نیاز 130 عدد باشد محاسبات به شرح زیر خواهند بود:

n₁ = CV₁ / CV_total * n = 20 / 60 * 130 = 43

n₂= CV₂/ CV_total * n = 40/60 * 130 = 86

منبع: کیانی، بهمن (1396). بررسی های بیومتریک در علوم جنگل (در دست ویرایش)

در صورت وسیع بودن منطقه ای که قرار است مورد نمونه برداری قرار گیرد، اجرای روش تصادفی سیستماتیک متضمن هزینه زیادی خواهد بود. در چنین مواردی از نمونه برداری به روش خوشه ای استفاده می شود. روش دیگر برای این کار این است که در صورت همگن بودن منطقه، ابتدا آن را به چندین بلوک تقسیم کرده و سپس تعدادی از بلوک ها را به صورت تصادفی انتخاب و قطعات نمونه را در این بلوک ها برداشت کنیم.

در حقیقت روش دو مرحله ای وسعت مورد عمل را کاسته و از این راه موجب کاهش هزینه ها می گردد. به هر یک از بلوک های انتخابی یک المنت (Element)گفته می شود. معمولا علاقه مندی زیادی در بدست آوردن میانگین المنتها وجود دارد نه واحدهای آماربرداری (قطعات نمونه).

ماخذ: کیانی بهمن. 1396. بررسی های بیومتریک در علوم جنگل (در دست ویرایش)